Question

¿si se resuelven integrales por metodos distintos el resultado es el mismo?

Answer 1

Deben dar los mismos resultados, excepto por una constante.

La integral de F(x) es f(x) + c

Ejemplo: Integral[x / (x²- 1)] dx

Resolvemos por dos métodos.

1) Sustitución: u = x² - 1; du = 2 x dx; x dx = du/2

Integral[1 / (2 u)] du = 1/2 Ln(u) = 1/2 Ln(x² - 1) + c

2) Fracciones parciales: x / (x² - 1) = A / (x + 1) + B / (x - 1) =

= [A (x - 1) + B (x + 1)] / (x² - 1)

El numerador de la última expresión debe ser = x

Por lo tanto A + B = 1; - A + B = 0

A = B = 1/2

Integral[1/2 / (x + 1) + 1/2 / (x - 1)] dx

Integral = 1/2 [Ln(x + 1) + Ln(x - 1)]; por propiedades de los logaritmos:

Integral = 1/2 Ln[(x + 1) (x - 1)] = 1/2 Ln(x² - 1) + c

Podrían diferir en la constante.

Mateo.