8. En un triángulo acutángulo ABC, se trazan las
alturas AD y CE. Si BD = 2 cm,
DC = 4 cm y BE =3 cm, entonces la
longitud (en cm) de AE es
A) 1.0
B) 1.5
C) 2.0
D) 2,5
E) 3,0
Respuestas
Respuesta:
La respuesta es A) 1.0
Explicación paso a paso:
Construyes un triangulo ABC
Trazas las alturas AD y CE
Ponemos valores a cada segmento
AE: vale "x" BE: 3cm BD: 2cm DC: 4cm
-Al angulo ABC le llamas "w"
-Al ángulo BAD le llamas "z"
-Al ángulo BCE le llamas "z"
Te preguntaras por que estos 2 últimos, bueno ahora te lo explico
-Si te fijas en el triangulo ADB te darás cuenta que los ángulos son:
"z" "90 grados" y "w"
Por lo tanto si en todo triangulo la suma de los 3 ángulos es 180 grados
z + w + 90 = 180 ; entonces "z + w" = 90
-Ahora en el triangulo CEB es lo mismo; ángulos de:
"z" , "90 grados" y "w"
Ya que sabemos esto podemos resolver con el problema con el teorema del seno (sen)
El seno de cualquier ángulo (sen) es:
"Cateto opuesto" sobre "Hipotenusa"
-Dejamos de lado a "w" y sólo trabajamos con "z"
--En el triangulo ADB
Sen(z) = Cateto opuesto sobre Hipotenusa
Sen(z) = BD sobre AB (AB es AE + EB)
Sen(z) = BD / AE + BE
Sen(z) = 2 / x + 3. ............... Ecuación 1
--En el triangulo CEB
Sen(z) = Cateto opuesto sobre Hipotenusa
Sen(z) = BE sobre BC (BC es BD + DC)
Sen(z) = 3 / 2 + 4
Sen(z) = 3 / 6 .......................Ecuacion 2
Igualamos ambas ecuaciones
Ecuacion 1 y Ecuacion 2
Sen(z) = Sen(z)
2 / 3 + x = 3 / 6
Resolvemos como cualquier ecuación
2 (6) = 3 (3 + x)
12 = 9 + 3x
12 - 9 = 3x
3 = 3x
Rpta:
1 = x
"x" = AE
AE es 1.0
Espero que te haya servido si tienes algún inconveniente, queja, problema, etc.
No dudes en preguntarme, salu2.