En una sucesión cuadrática de 18 términos , el primer termino es la tercera parte del segundo y la sexta parte del tercero. si el quinto termino es 75, calcule la suma de cifra de ultimo termino
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En una sucesión cuadrática de 18 términos , el primer termino es la tercera parte del segundo y la sexta parte del tercero. si el quinto termino es 75, Calcule la suma de cifra de ultimo termino.
Hola!!!
Realizamos un planteo de los términos, colocandoles notación matemática:
t₀ ║ t₁ ; t₂ ; t₃ ; t₄ t₅ ................. t₁₈
0 ║ t₁ 3t₁ 6t₁ ... 75 .......................
m₀ m₁ m₂ m₃ m₄ ............... m₁₇
Formula de la cuadrática, Termino enesimo:
Tₓ = aₓ² + bₓ + c
R = m₂ - m₁
R = (6t₁ - 3t₁) - (3t₁ - t₁)
R = 3t₁ - 2t₁
R = t₁ Razón
m₀ = m₁ - R
m₀ = (3t₁ - t₁) - t₁
m₀ = 2t₁ - t₁
m₀ = t₁ Primera subRazon
t₀ = t₁ - m₀
t₀ = t₁ - t₁
t₀ = 0 Termino anterior al Primero
a = R/2
a = t₁/2 Primer Coeficiente de la cuadrática Tₓ enésima
b = m₀ - a
b = t₁ - t₁/2
b = (2t₁ - t₁)/2
b = t₁/2 Segundo coeficiente de la cuadrática Tₓ enésima
c = t₀
c = 0
⇒ Tₓ = t₁/2X² + t₁/2X Ecuación del Termino enésimo
Por dato, tenemos el valor del quinto termino = 75 ⇒
t₅ = 75 = t₁/2 × 5² + t₁/2 × 5 ⇒
75 = 25/2t₁ + 5/2t₁ ⇒
75 = 30/2t₁ ⇒
75 = 15t₁ ⇒
t₁ = 75/15 ⇒
t₁ = 5 Primer Termino
Sustituimos en la ecuación del termino enésimo y queda:
Tₓ = 5/2X² + 5/2X
Tenemos la ecuacion para hallar cualquier termino de la sucesión, entonces hallamos T₁₈ :
T₁₈ = 5/2 × 18² + 5/2 × X
T₁₈ = 810 + 45
T₁₈ = 855
Lo que nos pregunta el enunciado del problema es la suma de las cifras del 18 termino, por lo tanto.
8 + 5 + 5 = 18
Suma de cifras del ultimo Termino = 18
Espero Haber ayudado!!
Saludos!!