Question

Demostrar la siguiente identidad pitagórica, pero todo en seno y coseno: 1/CscX - CotX = CscX + CotX

Answer 1

Respuesta:

sen x / (1 - cos x) = (1 + cos x) / sen x

Explicación paso a paso:

1 / (csc x - cot x) = csc x + cot x

1 / (1 / sen x - cos x / sen x) = 1 / sen x + cos x / sen x

1 / [(1 - cos x) / sen x] = (1 + cos x) / sen x

sen x / (1 - cos x) = (1 + cos x) / sen x

Multiplicar "sen x" a numerador y denominador:

sen x (sen x) / [sen x (1 - cos x)] = (1 + cos x) / sen x

sen²x  / [sen x (1 - cos x)] = (1 + cos x) / sen x

Utilizar:  sen²x = 1 - cos²x

sen²x  / [sen x (1 - cos x)] = (1 + cos x) / sen x

(1 - cos²x) / [sen x (1 - cos x)] = (1 + cos x) / sen x

Utilizar:  a² - b² = (a + b)(a - b)

(1 - cos²x) / [sen x (1 - cos x)] = (1 + cos x) / sen x

(1 + cos x)(1 - cos x) / [sen x (1 - cos x)] = (1 + cos x) / sen x

(1 + cos x) / sen x = (1 + cos x) / sen x