La nota promedio de un grupo de alumnos en una prueba ha sido "m". Si en la siguiente prueba, la mitad del grupo aumenta su nota en dos puntos; la tercera parte disminuye en un punto; y los restantes, obtienen la misma nota, ¿cuál será la nueva nota promedio?
Respuestas
Respuesta:
La nueva nota promedio sera m + 2/3
Explicación paso a paso:
Nosotros sabemos que el promedio se lo calcula como promedio= notaTotal/NumeroEstudiantes
Sea n el numero de estudiantes, entonces la notaTotal vieja era:
NotaTotal=m*NumeroEstudiantes.
Ahora vamos a calcular la nueva, para cumplir con todo lo que el enunciado dice tenemos que la nueva nota total va a ser:
NotaTotal = (n/2)*(m+2)+(n/3)*(m-1)+(resto de estudiantes)*m
Como sabemos que hay n estudiantes, entonces para calcular el resto de estudiantes tenemos:
n-n/2-n/3 que es igual a n/6, reemplazando eso en el calculo anterior tenemos:
NotaTotal = (n/2)*(m+2)+(n/3)*(m-1)+(n/6)*m
NotaTotal = n*m/2 + n + n*m/3 - n/3 + nm/6
(Agrupando nos queda):
NotaTotal = nm+2n/3
Esa sera la nueva nota total, ahora para sacar el nuevo promedio (llamemoslo m') tenemos:
m' = NotaTotal/n
m' = (nm+2n/m)/n (Simplificamos las n)
m' = m + 2/3
que es la nueva nota del promedio.
Saludos :D