Quisiera la respuesta al problema 74 en la imagen anexada. El problema 73 les puede servir de ayuda. Gracias :(
Respuestas
Respuesta:
1/2(R^2-r^2)θ en radianes
(π(R^2-r^2)θ)/360 en grados
Explicación paso a paso:
En primer lugar, debemos saber que la fórmula del área de un sector circular es: (π*radio^2*ángulo)/360 en grados, o 1/2*radio^2*ángulo en radianes.
Sabiendo esto, se debe proceder a reemplazar en en ambas fórmulas los datos presentados, para calcular el área de ambos sectores en sus respectivos ángulos o radianes:
Comencemos por el área del sector de radio r:
1/2*r^2*θ (en radianes)
(π*r^2*θ)/360 (en grados)
El del sector de radio R:
1/2*R^2*θ (en radianes)
(π*R^2*θ)/360 (en grados)
Ahora, si nos fijamos en la imagen, lo que se nos pide es la diferencia entre ambos, debemos proceder a restar el área del sector de mayor radio con el de menor longitud:
(en radianes)
1/2*R^2*θ - 1/2*r^2*θ
Factorizamos,
1/2*(R^2-r^2)*θ
Esto sería en radianes, ahora procederemos de igual forma, pero en grados:
(π*R^2*θ)/360 - (π*r^2*θ)/360
Factorizamos,
(π*(R^2-r^2)*θ)/360
Con esto resuelto, ya tenemos lo que se nos pide, el área sombreada, que es, finalmente:
1/2*(R^2-r^2)*θ en radianes
Y,
(π*(R^2-r^2)*θ)/360
Respuesta:
La respuesta es la misma , solo utilizo otra forma de escribirla
Ab = θ ( R² - r² ) / 2 ( θ en radianes )
Ab = π θ ( R² - r² ) / 360º ( θ en grados )
Explicación paso a paso:
Si utilizamos la fórmula para calcular el área de un sector circular , el área de la banda sería la resta del sector con "R" de radio menos el sector con "r" de radio
En radianes
A₁ = R² θ / 2
A₂ = r² θ / 2
Restamos
Ab = A₁ - A ₂
Ab = ( R² θ / 2 ) - ( r² θ / 2 )
Ab = θ ( R² - r² ) / 2 ( θ expresado en radianes )
En grados
A₁ = π R² θ/ 360º
A₂ = π r² θ / 360º
Ab = A₁ - A₂
Ab = ( π R² θ / 360º ) - ( π r² θ / 360º )
Ab = π θ ( R² - r² ) / 2 ( θ expresado en grados )