La temperatura, T, en grados Celsius, del radiador de un automóvil se registra durante los primeros 5 minutos de conducción como una función del tiempo, t. La expresión que permite calcular la temperatura en cualquier instante t es: T=12 20x-2x^2 0≤t≤5 Cuando se arranca el automóvil, ¿cuál es la temperatura inicial del radiador? Después de 3 minutos de conducir el automóvil, ¿cuál es la temperatura que alcanza? ¿Cuánto tiempo después de que se arrancó el automóvil la temperatura del radiador alcanza los 30°F? ¿Cuál es la temperatura máxima que alcanza?
Respuestas
La temperatura del radiador es ascendente desde 12 °F al inicio hasta 62 °F a los 5 minutos de conducir el automóvil.
Explicación:
1. Cuando se arranca el automóvil, ¿cuál es la temperatura inicial del radiador?
Al arrancar el automóvil, el tiempo es cero minutos, por tanto:
T(0) = 12 + 20(0) - 2(0)² = 12
La temperatura inicial del radiador es de 12 °F.
2. Después de 3 minutos de conducir el automóvil, ¿cuál es la temperatura que alcanza?
Evaluamos la función T cuando el tiempo es tres minutos:
T(3) = 12 + 20(3) - 2(3)² = 54
Después de 3 minutos de conducir el automóvil, la temperatura del radiador es de 54 °F.
3. ¿Cuánto tiempo después de que se arrancó el automóvil la temperatura del radiador alcanza los 30°F?
Sabemos que T = 30 y se quiere conocer t:
30 = 12 + 20t - 2t² ⇒ t² - 10t + 9 = 0 ⇒
(t - 9)(t - 1) = 0 ⇒ t = 1 (t = 9 no pertenece al dominio)
Después de 1 minuto de arrancar el automóvil, la temperatura del radiador es de 30 °F.
4. ¿Cuál es la temperatura máxima que alcanza?
La máxima temperatura se alcanza cuando ha transcurrido el mayor tiempo posible; es decir, cuando han transcurrido 5 minutos:
T(5) = 12 + 20(5) - 2(5)² = 62
La temperatura máxima que alcanza el radiador es de 62 °F.
Respuesta:
la razon de cambio cuando metemos un vaso de agua a temperatura ambiente al congelador por 15 minutos es de 720 minutos, la temperatura a los 5 minutos es de 2,5° y a los 10 min es d e5°
Explicación paso a paso:
Un grado equivale a 60 minutos
Si la temperatura ambiente es de 30°
Y la temperatura del congelador es de -18º
¿Cuál es la razon de cambio cuando metemos un vaso de agua a temperatura ambiente al congelador por 15 minutos?
30°(-18°) = 12°
Un grado equivale a 60 minutos
12° equivale a x
x = 720 minutos
¿Cuál es la temperatura a los 5 minutos?
30°*5min/60° = 2,5°
¿Y a los 10 min?
30°*10 /60° = 5°