Question

El contenido de un frasco de salsa para espagueti está distribuido normalmente con media 850 g y desviación estándar de 8 g. Encuentre la probabilidad de que una muestra de tamaño 24 tenga una media entre 848 y 855g.

Answer 1

La probabilidad de que una muestra de tamaño 24 tenga una media entre 848 y 855 g es de 0,8877.

Explicación:

El contenido de los frascos de salsa tiene distribución normal con:  

media = μ = 850 g y desviación estándar = σ = 8 g  

Para hallar probabilidades asociadas a esta distribución se usa una tabla de probabilidades acumuladas calculadas como áreas bajo la curva normal estándar (z).  

Si definimos la variable aleatoria con distribución normal:  

x = contenido de salsa de los frascos  

Su media muestral también tiene distribución normal y la estandarización para calcular sus probabilidades en la tabla estándar es:  

$\bold{z=\frac{(\overline{x}-\mu)\sqrt{n}}{\sigma}}$  

En la tabla se obtienen probabilidades acumuladas hasta el valor en estudio, y se denotan:  

$\bold{P(\overline{x}<a)=P(z<\frac{(a-\mu)\sqrt{n}}{\sigma})}$  

Cuando se trabaja con intervalos, las probabilidades se obtienen por diferencias de las probabilidades acumuladas a la cola izquierda de los extremos de dicho intervalo:  

$\bold{P(a<\overline{x}<b)=P(\overline{x}<b)-P(\overline{x}<a)=P(z<\frac{(b-\mu)\sqrt{n}}{\sigma})-P(z<\frac{(a-\mu)\sqrt{n}}{\sigma})}$  

En el caso que nos ocupa:  

$P(848<\overline{x}<855)=P(\overline{x}<855)-P(\overline{x}<848)= P(z<\frac{(855-850)\sqrt{24}}{8})-P(z<\frac{(848-850)\sqrt{24}}{8})$  

$P(848<\overline{x}<855)=P(z<3,06)-P(z<-1,22)=0,9989-0,1112$  

$\bold{P(848<\overline{x}<855)=0,8877}$  

La probabilidad de que una muestra de tamaño 24 tenga una media entre 848 y 855 g es de 0,8877.