Un anciano que viajó por el mundo en el mar, durante su vida resguardó una cantidad considerable de perlas, como tenía solamente hijas, les heredó de la siguiente manera:
A la hija mayor le daría una perla y 1/7 de lo que restase; venía después la segunda y tomaría para ella dos perlas y 1/7 de lo que restase; posteriormente la tercera joven tomaría tres perlas y 1/7 de lo que restase. Y así sucesivamente.
Las hijas más jóvenes fueron a quejarse con su mamá ya que consideraban una repartición injusta.
La mamá que era muy hábil en la resolución de problemas respondió de inmediato que las reclamantes estaban equivocadas; la división propuesta por su esposo era justa y perfecta. Hecha la repartición cada una de las herederas recibió el mismo número de perlas.
Responde: ¿cuántas eran las perlas y cuántas hijas tenía el anciano?
Respuestas
El número de perlas e hijas que tenía el anciano eran respectivamente :
36 perlas y 6 hijas .
El número de perlas e hijas que tenía el anciano se calculan mediante el planteamiento y solución de una ecuación, cuya incógnita x es el número de perlas que resguardaba el anciano, de la siguiente manera :
Número de perlas que tenía el anciano = x =?
hija mayor = 1 + 1/7* ( x-1 )
segunda hija = 2 + 1/7*[x - (1+1/7*(x-1)) -2]
tercera hija = 3 + 1/7 *cantidad que restase
y así sucesivamente .
Ecuación : 1 + 1/7* ( x-1 ) = 2 + 1/7*[x - (1+1/7*(x-1)) -2]
1 + 1/7*(x -1) = 2 + 1/7*[ x - 1 -1/7*(x -1 ) -2 ]
1/7*(x -1) = 1 + 1/7*( x-3-1/7*(x-1))
1/7 * ( x-1 ) = 1+ 1/7x-3/7-1/49*(x-1)
mcm = 49
7*(x-1 ) = 49 +7x -21-x +1
7x -7 = 49 +7x -21 -x +1
x = 36 perlas
Cantidad de perlas que le da a cada una de las hijas :
1 + 1/7* ( x-1 ) = 1 + 1/7* ( 36-1 ) = 6 perlas a cada hija
Número de hijas : 36/6 = 6 hijas
Número de hijas = 6 hijas