Question

1.) en el intervalo de 0° ≤ x 180° determinar la solucion de sen²x-cos²x-1/2=0
2.) que valores satisfacen la ecuacion 2cosx =cotx en el intervalo [0,2π]?
3.) cual es el valor de x en la ecuacion exponencial ? 3x =81

Answer 1

1) x pertenece al I y II cuadrante
sen^2 - cos^2 = 1/2,
* pero sen^2 + cos^2 = 1
=> sen^2= 1- cos^2
=> (1-cos^2) - cos^2 = 1/2
1 - 2 cos^2 = 1/2
1 -1/2 = 2 cos^2
1/2 = 2 cos^2
1/4 = cos^2
1/2 = cosx ====> x = 60, en el, I cuad. en el II cuadr. el coseno es negativo, por lo que no hay algún coseno = 1/2 rpta:60
2), x pertenece a todos los cuadrantes
2cosx = cotx,
*pero cotx= cosx/senx
=> 2 cosx = cosx / senx
2senx = cosx/cosx
2 senx = 1
senx = 1/2 ===> x = 30 en i c. en el ii c. el seno es + => 130 también sería,
pero en los demás cuad. es -
3) 3^x =81
3^x = 3^4
a bases iguales, exponentes iguales
3=3 => x=4
Si te sirvió dale a mejor respuesta. c: