Question

6x + 5y + 5z = 39
-X - 16y + 2z=-88
-3x + 4y + 4z=0
necesito resolverlo cada unos plis​

Answer 1

Respuesta:

x = 4

y = 5

z = - 2

Explicación paso a paso:

Como se trata de un sistema 3 x 3 primero tomamos las dos primeras ecuaciones y modificamos la segunda multiplicando por 6 para eliminar "x"

6x + 5y + 5z = 39            ( ecuación 1 )

6 ( - x - 16y + 2z = - 88 )   ( ecuación 2 )

El sistema queda

  6x + 5y + 5z = 39

- 6x - 96y + 12z = - 528    

   0 - 91y + 17z = - 489       ( ecuación 4 )

Ahora tomamos las ecuaciones 2 y 3 y hacemos lo mismo , multiplicamos por - 3 la segunda ecuación y queda:

 3x + 48 y - 6z = + 264

- 3x + 4y +  4z  =   0  

   0  + 52y - 2z = 264    ( ecuación 5 )

ahora tenemos el sistema 2x2 formado por las ecs. 4  y 5

- 91 y + 17 z = - 489    ( ec. 4 )

 52 y -  2z  = 264     ( ec. 5 )

Despejamos "y" de la ecuación  5

y = 264 + 2z / 52

sustituimos en la ecuación 4

- 91 ( 264 + 2z / 52 ) + 17z = - 489

- 24024 - 182 z / 52 + 17 z = - 489

convertimos a fracciones equivalentes

( - 24024 - 182z  + 884 z ) / 52 = - 489

- 24024 - 182 z + 884 z = ( - 489 ) ( 52 )

- 24024 + 702 z = - 25428

702 z = - 25428 + 24024

702 z = - 1404

z = - 1404 / 702

z = - 2

Calculamos "y"  ( la cual despejamos de la ec. 5 )

y = 264 + 2 ( - 2 ) / 52

y = 264 - 4 / 52

y = 260/52

y = 5

Despejamos "x" de la ecuación 1 y sustituimos  "y"  , "z"

x = 39 - 5y - 5z / 6

x = 39 - 5 ( 5 ) - 5 ( - 2 ) / 6

x = 39 - 25 + 10 / 6

x = 24/6

x = 4

Para hacer la comprobación sustituyes "x" , "y" , "z" en cada una de las tres ecuaciones ( 1 , 2 y 3 ) y debe coincidir con el número de la derecha  ( ya lo hice y es correcto )