Question

si los vectores u: (4, 3) y v ( a, 1) forman un ángulo de 45 y sabiendo que a es positivo el valor de 7a^2

Answer 1

El valor de 7a^2, sabiendo que a es positivo, es : 7a^2  = 1/7

  El valor de 7a^2, sabiendo que a es positivo se calcula mediante la aplicación del producto escalar de vectores, de la siguiente manera :

Vectores :

u= (4,3 )

v = (a,1 )

α = 45º

a = +

7a^2 =?

        Producto escalar de u y v :

       u*v = Iu I* IvI *cos α

    ( 4,3)*(a,1) = 5 * √a²+1  * cos 45º

           4a +3 = 5√2/2 *√a²+1

         (8a+6)² = [5* √(2a^2 +2 ) ]^2

       64a² +96a +36 = 50a²+ 50

        14a² +96a -14=0    

       ⇒14a²+48a -7 =0

     De donde :  a = -7   ;  a = 1/7   como a es positivo

  Entonces :  7a^2 = 7*( 1/7)^2

                     7a^2  = 1/7