(8) En la Figura 5 se observa un triángulo ABC
a. Encuentra la ecuación de las rectas que contienen
los lados AB y BC
b. Puede afirmarse que el triángulo es rectángulo?
Explica tu respuesta.
Respuestas
Respuesta:
1) Ecuación de la recta AB 3y - x - 10 = 0
Ecuación de la recta BC 3x + y - 30 = 0
2) El triángulo ABC es un triángulo rectángulo isósceles
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema,
1)
Datos.
Dado los puntos A , B
A(2, 4)
B(8 , 6)
Ecuación de la recta AB
Hallamos la pendiente(m)
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
m = (6 - 4)/(8 - 2)
m = 2/6 Simplificas sacas mitad
m = 1/3
Ecuación de la recta punto pendiente.
y - y₁ = m(x - x₁) m = 1/3 A(2 , 4)
y - 4 - 1/3(x - 2)
3(y - 4) = x - 2
3y - 12 = x - 2
3y - x - 12 + 2 = 0
3y - x - 10 = 0
Ecuación de BC
B(8, 6)
C(10 , 0)
m = (0 - 6)/(10 - 8)
m = ((- 6)/(2)
m = - 3
Ecuación de la recta.
m = - 3
C(10 , 0)
y - 0 = - 3(x - 10)
y = - 3x + 30
3x + y- 30 = 0
2)
Para saber si es un triangulo rectángulo , hallamos las distancias
AB . BC , AC
A(2 , 4)
B(8 , 6)
Formula para hallar la distancia entre dos puntos.
d² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)₂
d(AB)² = (8 - 2)² + (6 - 4)²
d(AB)² = 6² + 2²
d(AB)² = 36 + 4
d(AB)² = 40
dAB) = √40
d(BC)
B(8, 6)
C(10 , 0)
d(BC)² = (10 - 8)² + (0 - 6)²
d(BC)² = 2² + (- 6)²
d(BC)² = 4 + 36
D(BC)² = 40
d(BC) = √40
Distancia de AC
A(2 , 4)
C(10 , 0)
d(AC)² = (10 - 2)² + (0 - 4)²
d(AC)² = 8² + (- 4)²
d(AC)² = 64 + 16
D(AC)² = 80
d(AC) = √80
utilizando el Teorema de Pitagoras.
Hipotenusa² = A La suma de los cuadrados de los catetos.
d(AC)² = d(AB)² + d(BC)² Por datos de distancias halladas
80 = 40 + 40
80 = 80 Si se cumple el triangulo ABC es un triángulo rectángulo como AC = BC es isósceles
Respuesta:
2)
Para saber si es un triangulo rectángulo , hallamos las distancias
AB . BC , AC
A(2 , 4)
B(8 , 6)
Formula para hallar la distancia entre dos puntos.
d² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)₂
d(AB)² = (8 - 2)² + (6 - 4)²
d(AB)² = 6² + 2²
d(AB)² = 36 + 4
d(AB)² = 40
dAB) = √40