La suma de tres números impares consecutivos es siempreI) divisible por 3.II) divisible por 6.III) divisible por 9. Es (son) verdadera(s) A) sólo I. B) sólo II. C) sólo I y III. D) sólo II y III. E) I, II y III.
#PSU
Respuestas
Solamente I (divisibles entre 3)
Explicación:
La expresión de los números impares consecutivos son:
- Primer número: 2x
- Segundo número: 2x + 3
- Tercer número: 2x + 5
La suma de los tres números impares consecutivo se expresa como:
2x + (2x + 4) + (2x + 5)
= 6x + 9
= 3 · (2x + 3)
Son divisibles entre: los múltiplos de 3 (opción A)
La suma de tres números impares consecutivos es siempre divisible por 3. La opción verdadera es la marcada con la letra A).
¿Cual es la definición de número impar?
En general, un número impar se define por la suma de un múltiplo del número 2 más 1. Llamemos n a un número entero cualquiera, entonces:
Número impar = 2 n + 1
Los números impares consecutivos difieren entre ellos en 2 unidades, así que vamos a plantear la suma de tres números impares consecutivos:
Suma = (2 n + 1) + (2 n + 3) + (2 n + 5) = 6 n + 9 = 3 (2 n + 3)
La suma es divisible por 3, así que la opción correcta es la A).
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