Respuestas
Respuesta:
1. x = 4
2. x = 5.38
3. x = 3.87
4. r = 4
Explicación paso a paso:
1.
Utilizar teorema de la tangente:
(x²)² = n(n + d)
(x + 12)² = n(n + d)
(x²)² = (x + 12)²
x² = x + 12
x² - x - 12 = 0
x - 4
x + 3
(x - 4)(x + 3) = 0
x - 4 = 0
x₁ = 4
x + 3 = 0
x₂ = - 3
x = 4
2.
Utilizar teorema de la tangente:
6² = x(x + n)
Desde un punto los segmentos tangentes
trazados a una circunferencia son iguales
6 + 2 = x + n + n
8 = x + 2n
8 - x = 2n
(8 - x) / 2 = n
6² = x(x + n)
36 = x² + xn
36 = x² + x(8 - x) / 2
36 = [2x² + x(8 - x)] / 2
36 = [2x² + 8x - x²] / 2
72 = x² + 8x
0 = x² + 8x - 72
x² + 8x - 72 = 0
x₁ = [- 8 + √[8² - 4(1)(- 72)]] / [2(1)]
x₁ = [- 8 + √[64 + 288]] / 2
x₁ = [- 8 + √352] / 2
x₁ = [- 8 + 18.76] / 2
x₁ = 10.76 / 2
x₁ = 5.38
x₂ = [- 8 - √352] / 2
x₂ = [- 8 - 18.76] / 2
x₂ = - 26.76 / 2
x₂ = - 13.38
x = 5.38
3.
Utilizar teorema de las cuerdas:
4m = 2(6)
4m = 12
m = 12 / 4
m = 3
Utilizar teorema de pitagoras
en triangulo rectángulo:
8² = (4 + m)² + x²
64 = (4 + 3)² + x²
64 = 7² + x²
64 = 49 + x²
64 - 49 = x²
15 = x²
x² = 15
x₁ = √15
x₁ = 3.87
x₂ = - √15
x₂ = - 3.87
x = 3.87
4.
Utilizar teorema de las cuerdas
en circunferencia mayor:
nm = 2(6)
nm = 12
Utilizar teorema de las cuerdas
en circunferencia menor:
nm = (r - 2)(r + 2)
(r - 2)(r + 2) = 12
r² - 2² = 12
r² - 4 = 12
r² = 12 + 4
r² = 16
r₁ = √16
r₁ = 4
r₂ = - √16
r₂ = - 4
r = 4
