Question

Aplicar las propiedades de la potenciación: ( 4 √ x 5 . 5 √ x 8 ) 5 : 4 √ x 9 =

Answer 1

El cálculo presentado, simplificado mediante propiedades de la potenciación da como resultado $5x^2$

Explicación paso a paso:

Vamos a empezar pasando en limpio la expresión planteada, la cual luego iremos reduciendo según las propiedades de la potenciación:

$\frac{4\sqrt{x^5}.5\sqrt{x^8}}{4\sqrt{x^9}}$

Por la propiedad del exponente fraccionario tenemos:

$\sqrt[n]{x^m} =x^{\frac{m}{n}}$

Por lo que la expresión puede quedar como:

$\frac{4x^{\frac{5}{2}}.5x^\frac{8}{2}}{4x^{\frac{9}{2}}}$

Aplicando la propiedad asociativa de la multiplicación y teniendo en cuenta que cuando estamos en presencia de un producto de bases iguales se suman los exponentes puedo simplificar el numerador de la expresión:

$\frac{20x^\frac{13}{2}}{4x^{\frac{9}{2}}}$

Ahora puedo simplificar el 20 con el 4 ya que ambos son divisibles por 4, además teniendo en cuenta que cuando estamos en presencia de un cociente de bases iguales se restan los exponentes queda:

$\frac{20x^\frac{13}{2}}{4x^{\frac{9}{2}}}=5x^{\frac{13}{2}-\frac{9}{2}}=5x^{\frac{4}{2}}=5x^2$