Question

Una barra metálica se mueve hacia la derecha como se muestra en la figura. Cerca de la barra hay un cable largo que lleva una corriente constante de i = 72A. Si a = 1,1 mm, b = 19,3 mm y v = 7,7 m/s, ¿Cual es la diferencia de potencia (en mV), Va - Vb?

Answer 1

En la barra metálica se induce una diferencia de potencial de 0,32mV

Explicación:

Vamos a comenzar hallando el campo magnético al que está sujeto la varilla aplicando al cable la ley de Ampere, tomando como curva para hallar la circulación, una circunferencia con centro en el cable:

$\int\limits^{}_{C} {B} \, dl =\mu_0 I\\\\B.2\pi r=\mu_0 I\\\\B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

Es decir disminuye con la distancia al cable, ahora el campo magnético crea un flujo sobre un área marcada en la figura adjunta a medida que la barra se mueve. Se puede modelar como un rectángulo de área:

$A=(a-b).vt$

Y el flujo queda:

$\phi=\int\limits^b_a {B} \, dS \\\\\phi=\int\limits^b_a {\frac{\mu_0 I}{2\pi r}}.vt \, dr\\\\\frac{\mu_0 I}{2\pi}vt.ln(\frac{b}{a})$

La diferencia de potencial en los extremos de la barra viene dada por la ley de Faraday, si consideramos positivo el sentido hacia la derecha nos queda:

$E=-\frac{d\phi}{dt}=-\frac{\mu_0 I}{2\pi}v.ln(\frac{b}{a})$

Reemplazando valores queda:

$\mu_0=4\pi x10^{-7}\frac{Tm}{A}\\I=-72A\\b=1,93x10^{-2}m\\a=1,1x10^{-3}m\\v=7,7\frac{m}{s}\\\\E=-\frac{4\pi x10^{-7} (-72A)}{2\pi}.7,7.ln(\frac{1,93x10^{-2}}{1,1x10^{-3}})=3,18x10^{-4}V=0,32mV$