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Respuesta:
El área del triángulo es de 138,18813
Explicación paso a paso:
Datos.
Te dejo gráfica en la parte inferior de como debe quedar el triángulo ya que con el dibujo que esta no se cumplen las condiciones del problema
El triángulo ABC es un triángulo Isósceles porque BC = AB
AC = 3x + 3
AB = 2x + 6
BC = 2x + 6 Por dato del problema.
Perímetro = P = 54
Altura del triángulo = h = ?
Formula.
Perímetro = A La suma de las longitudes de los 3 lados
54 = 3x + 3 + 2x + 6 + 2x + 6 Reducimos términos semejantes
54 = 7x + 15
54 - 15 = 7x
39 = 7x
39/7 = x
5,571 = x
AC = Base = 3x + 3 =
Base = 3 * 5,571 + 3 = 16,713 + 3 = 19,713
DA = (19,713)/2 = 9,8565 Porque en un triángulo isósceles la altura
divide a la base es dos partes iguales
BA = 2x + 6
BA = 2 * 5,571 + 6
BA = 11,142 + 6
BA = 17,142
El triángulo BDA es un triángulo rectángulo
Por pitagoras hallamos la altura del triángulo.
Hipotenusa² = Suma de los cuadrados de los catetos
BA² = DA² + h²
(17,142)² = (9,8565)² + h²
293.848 = 97,15 + h²
293,848 - 9715 = h²
196,69 = h²
√196,69 = h
14,04 = h
Altura del triángulo = 14,04
Base del triángulo = 19,713
Formula.
Área del triángulo(At) = Base * Altura/2
At = (19,713 * 14,04)/2
At = (276,37626)/2
At = 138,18813
