En un Examen de grado, el temario consta de 85 temas. Se eligen tres temas al azar de entre los 85.
si un postulante sabe 35 de los 85 temas.¿ Cúal es la probabilidad de que sepa al menos uno de los tres temas?
Respuestas
La probabilidad de que el postulante se sepa al menos uno de los tres temas es de 0.8015
La fórmula de probabilidad básica de que un evento A ocurra es:
P(A) = casos favorables/casos totales
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
En este ejercicio:
Casos totales: es la manera de tomar de 85 temas 3 de ellos, es decir, combinaciones de 85 en 3
Comb(85,3) = 85!/((85-3)!*3!) = 98770
Casos favorables: calcularemos la probabilidad de que no se sepa ninguno de los temas y de que se sepa al menos uno sera uno menos la probabilidad encontrada, tomamos de los 50 temas que no se saben 3 de ellos combinaciones de 50 en 3
Comb(50,3) = 50!/((50-3)!*3!) = 19600
P(X = 0) = 19600/98770 = 0.1984
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0.1984 = 0.8015