Question

Carolina recortó uno de los vértices de un cubo para construir un adorno navideño (Figura 19).

Si continúa recortando todas las esquinas del cubo,

a. ¿cómo estará formado el poliedro obtenido?

b. ¿en el nuevo poliedro se cumple la relación de Euler? Comprueba

Answer 1

Respuesta:

6 octogonos regulares y 8 triangulos equilateros ; si cumple la relacion de Euler.

Explicación paso a paso:

se sabe:

*en todo poliedro convexo cumple el teorema de Euler.

*teorema de Euler:

#c+#v=#A +2

#c:numero de caras

#v:numero de vertices

#A:numero de aristas

*numero de aristas:

#A=(3t+4q+5p+....)/2

t:#caras en forma de triangulo

q:#caras en forma de cuadrado

p:#caras en forma de pentagono

a)

si corta todas las esquinas del cubo entonces estara formado por:

6 caras en forma de octogono regular

8 caras en forma de triangulo equilatero

ahora

*hallando el #c,#A,#v

#c=6+8=14

#v=24

#A=(3(8)+8(6))/2

#A=36

b)

si cumple por que el nuevo poliedro formado es un poliedro convexo.

comprobando: hallaremos el #A con las formula de Euler y nos debe dar 36

#c+#v=#A +2

14+24=#A+2

38=#A+2

#A=36

Answer 2

Respuesta:

Olvidaste adjuntar la figura 1, pero como esta es indispensable para poder resolver este ejercicio voy a adjuntarla en la parte inferior:

a. ¿cómo estará formado el poliedro obtenido?

R: El poliedro obtenido será, compuesto por 4 caras principales en forma de hexagono, y 4 pequeñas que serán triangulos equilateros.

b. ¿en el nuevo poliedro se cumple la relación de Euler? Comprueba

C=7; V=10 y A=15

C+V-A= 7+10-15=2 ----> Por lo que si cumple la relación.