Question

cueles son Los puntos en los que la recta tangente a f(x)=x2+3x−5 es paralelo a y=2x+3:

Answer 1

El punto en el que la recta tangente a f(x) es paralela a 2x + 3, es (-1/2, -25/4)

Para poder ver esto, debemos saber que dos rectas son paralelas si y solo si sus pendientes son iguales. Ahora bien, la pendiente de una recta tangente a una curva es su derivada, por lo que esta derivada debe ser igual a 2 ( el coeficiente de 2x + 3 ). Es decir

f(x) = x² + 3x - 5 ⇒ f'(x)= 2x + 3

Por lo tanto, 2x + 3 debe ser igual a 2, mejor dicho

2x + 3 = 2

2x = -1

x = -1/2

Por lo tanto, lo único que debemos hallar es la imagen de la función en x = -1/2, es decir, f(-1/2) = (-1/2)² + 3(-1/2) - 5 = 1/4 - 3/2 - 5 = -5/4 - 5 = -25/4. Por lo que el punto queremos es (-1/2, -25/4), ahí la pendiente de la recta tangente es paralela a y = 2x + 3