Question

La vagoneta viaja por la colina descrita por y=-1.5(10^-3)×^2+15 pies. Si tiene una rapidez constante de 75 pies /s determine los componentes x e y densu velocidad y aceleracion cuando ×=50 pies

Answer 1

Respuesta:

 ax = - 2.42 pies/s2 = 2.42 pies/s2 ←

 ay = - 16.1 pies/s2 =  16.1 pies/s2 ↓

Explicación paso a paso:

La vagoneta viaja por la colina descrita por y=-1.5 (10⁻³)x² + 15 pies. Si tiene una rapidez constante de 75 pies /s determine los componentes x e y de su velocidad y aceleración cuando × = 50 pies

1.  Derivar la ecuación de la trayectoria con respecto al tiempo:

y=-1.5 (10⁻³)x² + 15  pies ecuación

y` = -(1.5 x 2 ) (10⁻³)x + 15

y´= - 3 (10⁻³) x x`

Vy = -3(10⁻³) x Vx

2.  Para x = 50 pies

    Vy = -3(10⁻³) (50) Vx  (ecuación 1)

     Vy = - 0.15. Vx

3.  Calcular la magnitud de la velocidad

Ecuación: V = √(Vx)² + (Vy)²  (ecuación 2)

Sustituir en la ecuacion 2

75 =  √(Vx)² + (-0.15 Vx)²

75 = √(Vx)² + 0.0225 Vx²

Vx = 74.2 pies/s

4.  Calcular Vx en la ecuación 1

Vy = -3(10⁻³ (50) Vx  

Vy = -3(10⁻³) (50) (74.2)

Vy = - 11.13 pies/s

5.  Calcular los componentes x e y de la velocidad de la vagoneta para                  x = 50 pies

Derivar:

  ÿ = -3(10⁻³)(ẋẋ + xẍ)

  ÿ = -3(10⁻³)(Vx²  + x · ax)

  ahora: x = 50 pies∧ = 74.2 pies/s

  Entonces:

  ay = -3(10^-3)[(-74.2)^2 + 50 ax)]

  ay = -16.517 + 0.15ax  ecuación 3

6. Calcular el l ángulo  θ cuando x = 50 pies

  Θ =  tan⁻¹ (dx/dy)Ι ₓ = ₅₀ pies

  Θ =  tan⁻¹ (-3(10⁻³)׀ₓ = ₅₀pies

  Θ =  tan^-1 (-0.15) = - 8.5307º

  ax cos (8.5307º) – ay sen (8.5307º) = 0  ecuación 4

7. Resolver las ecuaciones (3) y (4)

  ax = - 2.42 pies/s2 = 2.42 pies/s2 ←

  ay = - 16.1 pies/s2 =  16.1 pies/s2 ↓