Juan esta en la parte inferior de la colina, mientras que pedro se encuentra 30 m arriba de la misma. Elegimos a juan como origen del sistema de coordenadas y la linea que sigue la pendiente de la colina esta dad por la ecuación y = 0,4 x. Si juan lanza una manzana a pedro con un ángulo de 50° respecto de la horizontal ¿Con que velocidad debe lanzar la manzana para que pueda llegar a pedro?
Respuestas
Respuesta dada por:
21
La velocidad a la que Juan debe lanzar la manzana para que llegue a donde Pedro es
Datos
- Pendiente
- Ángulo
- Distancia entre Juan y medro
Para calcular la altura y la distancia, usamos
Con la relación y=0,4x, elevándola al cuadrado, se tiene
De esta forma podemos sustituir la y en la ecuación primera, encontrando x, como sigue
Sustituyendo H, tenemos
Que es la distancia en x, y sustituyendo en la pendiente, encontramos y
Para la velocidad en x se tiene
Y para la posición en y se tiene
Despejando el tiempo en la primera, se puede introducir en la segunda, pero primero se obtiene el tiempo
Ahora introduciendo este tiempo, tenemos
Simplificando, tenemos
Despejando la velocidad, nos da
Introduciendo los datos en la ecuación
Que es la velocidad con la que Juan debe lanzar la manzana.
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