Question

Me pueden ayudar con este Lim?

Answer 1

Hola!

Lo primero que debemos hacer es evaluar el límite. Para ahora tiempo, la respuesta es que da una indeterminación de 0/0. Por tanto podemos aplicar la regla de L'hopital, derivando tanto el numerador y el denominador:

$\lim_{x \to -2} \frac{ln(x^{2}+3x+3) }{x^{2}-x-6 }$

$\lim_{x \to -2}\frac{\frac{1}{x^{2}+3x+3}*2x+3 }{2x-1}$

Ahora volvemos a evaluar el límite

$\lim_{x \to -2}\frac{\frac{1}{(-2)^{2}+3(-2)+3}*2(-2)+3 }{2(-2)-1}$

$\lim_{x \to -2}\frac{\frac{1}{4-6+3}*(-4+3) }{-4-1}$

$\lim_{x \to -2}\frac{\frac{1}{1}*(-1) }{-5}=1/5$

Espero te sirva. saludos!