Question

como se obtienen el punto vértice y puntos de corte correctamente y en que dirección se ubica la parábola ​

Answer 1

Entiendo que - y = 5 x² + 7 x - 6

La forma ordinaria de la ecuación de la parábola para este caso:

(x - h)² = a (y - k)

(h, k) son las coordenadas del vértice y a es una constante.

Buscamos esta forma completando cuadrados en x

5 (x² + 7/5 x + 49/100) = - y + 6 + 49/20 = - y + 169/20

(x + 7/10)² = - 1/5 (y - 169/20)

Vértice: V(-7/10; 169/20)

El signo negativo implica que abre hacia abajo.

Intersecciones con el eje x: y = 0

(x + 7/10)² = - 1/5 (0 - 169/20) = 169/100

x + 7/10 = ± 13/10

x = 13/10 - 7/10 = 6/10 = 3/5

x = - 13/10 - 7/10 = - 2

Puntos: (- 2, 0); (3/5, 0)

Corte con el eje y; x = 0

(0 - 7/10)² = - 1/5 (y - 169/20) = - 1/5 y + 169/100

y = 5 (169/100 - 49/100 = 6

Punto (0, 6)

Se adjunta dibujo.

Mateo.