Question

Calcular la suma del cubo de la diferencia de un numero disminuido en 2 desde el termino 6to hasta el termino 30

Answer 1

El resultado de esta operación es 164.800

Para poder resolver este problema de manera eficiente, debemos utilizar ciertas fórmulas para lograrlo, las cuales son las siguientes

$\sum_{k=1}^{n}{k^3} = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$

Esta fórmula nos dice que la suma de los cubos desde 1 hasta un número n es igual a [n(n+1)/2]²

Otra fórmula necesaria es

$\sum_{k = i}^{n}{(k - a)^3} = \sum_{k = i - a}^{n - a}{k^3}$

Y por último, necesitamos esta fórmula

$\sum_{k = i}^{n}{k^3} = \sum_{k = 1}^{n}{k^3} - \sum_{k = 1}^{i - 1}{k^3} = [\frac{n(n+1)}{2}]^2 - [\frac{i(i-1)}{2}]^2$

Con todo esto ya estamos listos  para resolver el problema

La frase dada hace referencia a la siguiente expresión

$\sum_{k = 6}^{30}{(k-2)^3}$

Si utilizamos la segunda fórmula, tenemos

$\sum_{k = 6}^{30}{(k-2)^3} =\sum_{k = 4}^{28}{k^3}$

Y si utilizamos la tercera fórmula, deducimos lo siguiente

$\sum_{k = 4}^{28}{k^3} = [\frac{28\times29}{2}]^2 - [\frac{4\times3}{2}]^2 = 164.836 - 36 = 164.800$

Que es resultado de nuestra operación