Question

Alguien me podría ayudar con estas preguntas

Answer 1

Explicación paso a paso:

1. f(x)=$x^{2} +2x+1$

Los polinomios son funciones que no presentan discontinuidad en ningún punto por lo cual el dominio es: (-∞,∞) o todos los reales.

Para determinar el rango derivamos la función dos veces y obtenemos que f''(x)=2. Por el criterio de la segunda derivada sabemos que si f''(x)>0 la función tiene un mínimo absoluto, que se calcula igualando la primera derivada a 0. f'(x)=0=2x+2 Esto se cumple si x=-1, es decir que la función tiene un mínimo en -1.

Reemplazando se obtiene que f(-1)= 1-2+1=0

Así pues, el rango de la función es: [0,∞)

2. f(x)=$\frac{2}{x^{3} }$

La función presenta una discontinuidad en el punto 0, su dominio es:

(-∞,0)∪(0,∞) o R≠0

El rango abarca todos los reales.

3. $f(x)= \frac{2x+10}{x^{2}-25 } =\frac{2(x+5)}{(x+5)*(x-5)} = \frac{2}{x-5}$

Con la factorización el ejercicio se vuelve más sencillo.

La función presenta una discontinuidad en x=5 por lo tanto su dominio es: (-∞,5)∪(5,∞) o R≠5

Su rango son todos los reales.

4. f(x)=√(x-2)

Cuando x<2 la función toma valores imaginarios, por lo tanto su dominio es: [2,∞)

Al ser una raíz cuadrada los valores de salida nunca son negativos, ergo, su rango es: [0,∞) o R+

Segunda parte:

La gráfica 1 y la 3 son funciones, una cúbica y una cuadrática respectivamente.

La gráfica 2 y la 4 son relaciones.