Question

Determina m en la ecuacion x^2+ mx+81=0 sabiendo que las dos raices son iguales

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Para que las raíces de la ecuación cuadrática sean iguales, se necesita que su discriminante sea igual a cero, por lo tanto aplicando dicho discriminante,se obtiene:

$x^{2}+mx+81=0\\a=1\,\,,b=m\,\,,c=81\\b^{2}-4ac=(m)^{2}-4(1)(81)=0\\m^{2}-324=0\\m^{2}=324\\m=\pm\sqrt{324}=\pm18\\\textbf{Elegimos la ra\'iz positiva (el coeficiente b es positivo) nos queda:}\\m=18\\x^{2}+18x+81=0\\(x+9)(x+9)=0\\x_{1}=x_{2}=-9$

Saludos

Answer 2

Para que una ecuación de segundo grado tenga sus raíces iguales debe ser un trinomio cuadrado perfecto.

Las bases son x y 9, porque el doble producto es positivo.

(x + 9)² = x² + 18 x + 81 = 0

Luego m = 18

La raíz única es x = - 9

Mateo.