Question

La aceleración de una partícula que se desplaza a lo largo de una línea recta es a=(0.02e^t) m/seg2, donde t está en segundos. Si v=0, s=0 cuando t=0, determina su velociad y aceleración cuando s= 4 m.

Answer 1

La aceleración es la derivada de la velocidad. Por lo tanto la velocidad es la integral de la aceleración.

Análogamente, la posición es la integral de la velocidad.

Las condiciones iniciales son: t = 0, Vo = 0, s = 0

V = ∫0,02 e^t . dt = 0,02 e^t + C

Cuando t = 0, V = 0:

0 = 0,02 e^0 + C; por lo tanto C = - 0,02

V = 002 e^t - 0,02

s = ∫[(0,02 e^t - 0,02) dt] = 0,02 e^t - 0,02 t + C'

Cuando t = 0, s = 0

0 = 0,02 e^0 - 0,02 . 0 + C'; C' = - 0,02

s = 0,02 e^t - 0,02 t - 0,02

Es una función del tiempo. Necesitamos el tiempo para el cual es s = 4 m

4 = 0,02 e^t - 0,02 t - 0,02

Es una ecuación trascendente. No hay fórmula sencilla que la resuelva.

Un procesador matemático (Derive, versión 5) brinda la siguiente solución: t ≅ 5,33 s

v = 0,02 e^5,33 - 0,02 ≅ 4,11 m/s

a = 0,02 e^5,33 ≅ 4,13 m/s²

Saludos Herminio.