El número de bacterias presentes en un cultivo despues de t minutos esta dado por Q(t) =2500e kt
Donde k es una constante positiva. Si despurs de 15 minutos hay 5000 bacterias ¿Cuantas bacterias habra al lcabo de una hora y media?
Respuestas
Respuesta:
Q(90) = 160000 bacterias en 1.5 horas
Explicación paso a paso:
El número de bacterias presentes en un cultivo después de t minutos esta dado por Q(t) =2500e kt. Donde k es una constante positiva. Si después de 15 minutos hay 5000 bacterias ¿Cuantas bacterias habrá al cabo de una hora y media?
nº de bacterias = Q(t)
t = tiempo (min) = e^kt
datos:
t = 15 min
Q(t) = 5000 bacterias
Q(90) al cabo de 1.5 horas = ¿?
ahora:
Q(t) =2500 e^kt
5000 = 2500 e^k¹⁵
5000 = e^k¹⁵
2500
2 = e^k¹⁵ (ecuación 1)
2. al cabo de 1.5 horas
t = 90 min
Q(t) = 2500 · e^kt
Q(90) = 2500 · e^k⁹⁰
Q(90) = 2500 · e^k¹⁵ˣ⁶ (90/15 = 6)
Q(90) = 2500 · e^¹⁵k⁶
Q(90) = 2500 · (e^¹⁵k)⁶ sustituir ecuación 1: 2 = e^k¹⁵
Q(90) = 2500 · (2)⁶
Q(90) = 2500 · ( 64)
Q(90) = 160000 bacterias en 1.5 horas