Question

Al realizar un estudio de las mareas producidas por el cambio climático, se descubrio que una ola esta dada por la función:

f(x)= Sen(x)-5/Sen(x)-2

Si el fondo marino es considerado como punto de referencia, la ola ha alcanzado una altura de...

Answer 1

La altura máxima de la ola es 4 m

Para poder ver esto, simplemente debemos derivar esta función y ver para que valores de x esta derivada se hace cero, por lo que

$f(x) = \frac{sen(x) - 5}{sen(x) - 2} \implies f'(x) = \frac{cos(x)[sen(x) - 2] - cos(x)[sen(x) - 5]}{(sen(x) - 2)^2} = \frac{cos(x)[sen(x) - 2 - sen(x) + 5]}{(sen(x) - 2)^2}\\ \\f'(x) = 3\frac{cos(x)}{(sen(x) - 2)^2} = 0 \implies cos(x) = 0 \implies x = \pi / 2$

Por lo tanto, en x = π / 2, la función se maximiza y su valor es

$f(\pi / 2) = \frac{sen(\pi / 2) - 5}{sen(\pi / 2) - 2}= \frac{1 - 5}{1 - 2} = \frac{-4}{-1} = 4$