En un estudio se registró en una tabla de datos agrupados el tiempo de duración en
horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyó la ojiva de la figura
adjunta. De acuerdo a este gráfico se puede deducir que
I) 97 ampolletas fueron registradas en el estudio.
II) la mayor cantidad de ampolletas duró entre 300 y 400 horas.
III) la mediana del número de horas de duración de las ampolletas se
encuentra en el intervalo 200, 300
Es (son) verdadera(s)
A) solo I.
B) solo II.
C) solo III.
D) solo I y III.
E) ninguna de ellas.
#PSU
Respuestas
La respuesta correcta es la opción III); “la mediana del número de horas de duración de las ampolletas se encuentra en el intervalo 200, 300”
En la imagen anexa se aprecia la Tabla de Frecuencias correspondiente a la gráfica proporcionada.
De ella se concluye que:
- El lote de ampolletas que tuvo mayor duración se ubica en el intervalo entre 200 y 300.
- El Total de ampolletas es de 61 unidades.
Las Medidas de Tendencia Central son las siguientes:
El Promedio (x̅) o Media Aritmética es el resultado de sumar los valores de todos los datos y dividirlo entre la cantidad de datos o categorías.
x̅ = ∑XiFi/N
Para Datos Agrupados.
N = ∑Fi = 61
∑XiFi = 12.550
x̅ = 12.550/61
x̅ = 205,77 horas
La Mediana (Me) es el valor medio de todos los datos o su promedio una vez que se han eliminado la misma cantidad de datos de los extremos, los cuales previamente se han de ordenar del menor al mayor.
Me = Li + {[(N/2) – (Fi – 1)]/fi} x ai
Ls: Limite Superior = 300
Li: Límite Inferior = 200
ai: Amplitud del Intervalo = Ls – Li = 300 – 200 = 100
fi: Frecuencia Absoluta = 26
N: Número de datos = (∑Fi) = 61
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 16
Me = 200 + {[(61/2) – (16)]/26} x 100
Me = 200 + {[(30,5) – (16)]/26} x 100
Me = 200 + {14,5)/26} x 100
Me = 200 + (0,558) x 100
Me = 200 + 55,8
Me = 255,8 horas
