En un cajón solo hay fichas blancas y rojas. De estas, m son blancas y 4n son rojas.
Si se saca la mitad de las fichas blancas, entonces el cajón queda con un total de
110 fichas. En cambio, si se agrega un 75% del total de fichas blancas y se quitan
10 fichas rojas, entonces el cajón queda con un total de 175 fichas. ¿Cuál es el total
de fichas que había inicialmente en el cajón?
A) 80
B) 101
C) 73
D) 140
E) Ninguno de los valores anteriores.
#PSU
Respuestas
La cantidad de fichas blancas y rojas que habían en el cajón inicialmente es: 140 (Alternativa D)
Para resolver seguimos estos pasos:
1. Identificamos las cantidades de fichas iniciales:
Blancas: m
Rojas: 4n
Por tanto inicialmente tenemos m + 4n fichas en total, y que es lo que debemos encontrar.
2. En un primer enunciado nos dicen que:
m/2 + 4n = 110
multiplicamos a toda la ecuación por 2:
m + 8n = 220 ...(1)
3. Del segundo enunciado:
175m/100 + 4n - 10 = 175
7m/4 + 4n = 185
Multiplicamos a toda la ecuación por 4
7m + 16n = 740 ...(2)
4. Ahora resolvemos el sistema de ecuaciones con (1) y (2)
(-7) m + 8n = 220
7m + 16n = 740
-7m - 56n = - 1540
7m + 16n = 740
- 40n = -800
n = 20
5. Reemplazamos n en (1) para encontrar m
m + 8n = 220
m = 220 - 8(20)
m = 220 - 160
m = 60
6. Finalmente, ya podemos hallar la cantidad de fichas iniciales de la expresión en el punto 1:
m + 4n = 60 + 4(20) = 60 + 80 = 140
El total de fichas que había inicialmente en el cajón es: 73.
¿En qué consiste un Sistema de ecuaciones?
Es un conjunto de ecuaciones con más de una incógnita o variable que tiene en común los mismos valores y nos ayudan a resolver problemas matemáticos.
m: cantidad de fichas blancas
4n : cantidad de fichas rojas
Si se saca la mitad de las fichas blancas, entonces el cajón queda con un total de 110 fichas:
m/2 +4n = 110
m + 8n = 220
Si se agrega un 75% del total de fichas blancas y se quitan 10 fichas rojas, entonces el cajón queda con un total de 175 fichas:
175m/100 + 4n - 10 = 175
7m/4 + 4n = 185
7m +16n =740-40
7m + 16n = 700
Por el método de sustitución podemos obtener el valor de las variables, despejamos una y reemplazamos en la otra:
m = 220 -8n
7(220-8n) + 16n = 700
1540 - 56n +16n = 700
1540 -700 = 40n
n= 21
m = 220-8(21)
m = 52
El total de fichas que había inicialmente en el cajón es:
m+n = 21+52 = 73
Si quiere saber más de sistemas de ecuaciones vea: https://brainly.lat/tarea/32476447
#SPJ2
