Un poste proyecta una sombra de 120 metros en el suelo
horizontal y en el mismo instante otro poste cercano a él, que mide
6 metros de altura, paralelo al anterior, proyecta una sombra en el
suelo horizontal de 90 metros. ¿Cuál es la diferencia positiva entre
las alturas de los postes?
A) 30 metros
B) 36 metros
C) 2 metros
D) 8 metros
E) 2,5 metros
#PSU
Respuestas
La diferencia positiva entre las alturas de los postes es Dh = 2.0m
Para calcular el angulo del rayo de luz con la vertical del poste usamos la definición de tangente en el segundo poste :
- tg(α) = 90m / 6m
- tg(α) = 15
- α = 86.19°
Como el angulo de los rayos solares es el mismo con respecto a los dos postes, entonces por definición de tangente en el primer poste:
- tg(86.19°) = 120m / h
- h = 120m / tg(86.19°)
- h = 8.0m
Entonces la diferencia de altura de los dos postes es :
- Dh = 8.0m - 60 m
- Dh = 2.0m
El contenido involucrado en este ítem es el teorema de Thales y para resolverlo el postulante
puede realizar un análisis de los datos entregados en el enunciado y representarlos a través de
una figura.
Así, en el enunciado se indica que hay un poste que proyecta una sombra de 120 metros en
el suelo horizontal y en el mismo instante, otro edificio paralelo al anterior que tiene una altura de
6 metros, proyecta una sombra de 90 metros, esta situación se puede representar en la siguiente
figura:
Si se designa por x a la altura del poste más alto se puede plantear la siguiente igualdad
aplicando el Teorema de Thales,
120 :x=90 :6
, de donde se llega a x = 8 metros, luego la diferencia
positiva entre las alturas de los postes está dada por 8 metros menos 6 metros, que da 2 metros,
resultado que se encuentra en la opción C)