Question

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), con respecto a las
funciones de la forma f(x) = x2 - p, con dominio los números reales?

I) Si p > 0, entonces la gráfica de f intersecta al eje x en un solo punto.
II) Si p < 0, entonces la gráfica de f no intersecta al eje x.
III) Si p < 0, entonces la ordenada del punto donde la gráfica de f
intersecta al eje y es positiva.

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III

#PSU

Answer 1

Se cumple II y III. Opción D

Tenemos la función: y = x² - p

I: Si P > 0: entonces x intersecta al eje x en x² = p ⇒x = ±p en dos puntos, I es falsa

II: Si p < 0, entonces la función es x² + a, para "a" positivo no intersecta nunca al eje x, II es verdadera

III: Si p < 0, y = x² + a, para "a" positivo, intersectga a y cuando x = 0 y = a que es positivo, III es verdadera

Se cumple II y III