Dos móviles A y B se mueven de acuerdo al siguiente gráfico, que parten del origen:
a) la posición de cada móvil para t=10s
b) La posición y el tiempo en que los dos móviles se encuentran por primera vez luego de partir.
Respuestas
La posición de cada móvil para t=10s es la siguiente:
móvil A: df = - 8m
móvil B: d = - 50m
La posición y el tiempo en que los dos móviles se encuentran por primera vez luego de partir es :
dx = - 27.5m
t = 5.5 s
En la gráfica observamos que el móvil "B" se mueve con un movimiento MRU en una dirección que consideramos negativa. El móvil "A" se mueve con un MRUV, donde en los primeros 6s presenta una aceleración positiva y después de 6s una desaceleracion:
Para móvil "B" su posición podemos hallarla con la siguiente ecuación:
- V = d / t
- d = V * t
- d = -5m/s * 10 s
- d = - 50m
Para el móvil "A" su posición se calcula así:
t = 0 - 6s:
- a = Vf - Vo / tf - ti
- a = (8m/s - (-16m/s) ) / ( 6s - 0s)
- a = 4m/s²
- d = Vo * t + (1/2) * a * t²
- d= - 16m/s *6s + 0.5*4m/s² * (6s)²
- d = - 96m + 72m
- d = -24m
t = 6s - 10s:
- a = Vf - Vo / tf - ti
- a = (0m/s - 8m/s) / ( 10s - 6s)
- a = -2m/s²
- d = Vo * t + (1/2) * a * t²
- d= 8m/s *4s - 0.5* 2m/s² * (4s)²
- d = 32m - 16m
- d = 16m
Entonces la posición final de "A" a los 10s seria la suma de los desplazamientos calculados anteriormente:
- df = -24m + 16m
- df = - 8m
El punto donde se encuentran por primera vez lo vamos a llamar "dx", entonces:
Para el móvil "B" :
- VB = dx / t
- 1) dx = -5m/s * t
Para el móvil "A" :
- d = Vo * t + (1/2) * a * t²
- dx = -16m/s * t + 0.5*4m/s² * t²
- 2) dx = -16m/s* t + 2m/s² * t²
Igualamos ecuación 1) y ecuación 2):
- -5m/s * t = -16m/s* t + 2m/s² * t²
- 2m/s² * t² - 16m/s* t + 5m/s * t
- 2m/s² * t² - 11m/s * t = 0
- t * (2m/s² * t - 11m/s) = 0
- 2m/s² * t - 11m/s = 0
- t = 5.5 s
Sustituimos este valor de t= 5.5s en la ecuación 1) :
- dx = -5m/s * t
- dx = -5m/s * 5.5s
- dx = - 27.5m