Dos números consecutivos no negativos tienen la siguiente propiedad: el cuadrado de su producto excede en 90 al doble del cubo del menor de ellos. ¿Cuánto suman dichos números?
Respuestas
La suma de los dos números consecutivos que cumplen la propiedad es : 7.
La suma de los dos números consecutivos que cumplen la propiedad se calculan mediante el planteamiento y solución de la ecuación descrita, de la siguiente manera :
dos números consecutivos no negativos:
x , x+1
x = menor
x +1 = mayor
x + x + 1=?
Ecuación : [x*(x+1)]² = 2x³ + 90
x²* ( x+1)² = 2x³ + 90
x²* ( x²+ 2x +1) = 2x³ +90
x⁴ + 2x³ +x² -2x³ -90 =0
x⁴+ x² -90 =0
( x² +10)*(x²-9) =0
x= √-10 no es número real
x = √9 = -+ 3
Como los números consecutivos son positivos se toma : x = 3
x= 3 y x +1 = 3+1 = 4
La suma de dichos números es : x + x+1 = 3+ 4 = 7.