Question

Necesito ayuda con estos problemas de Física. ¡Paso a paso, por favor! Gracias de antemano.

Answer 1

5.7.

a) La fuerza que ha de hacer la grúa a través del cable es igual al peso de la caja, pero de sentido contrario. Si consideramos positivo el sentido ascendente:

$F = -p = -m\cdot (-g) = 500\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2} =\bf 4\ 900\ N$

b) El trabajo se define como el producto escalar de los vectores fuerza y desplazamiento: $W = \vec F\cdot \vec d = F\cdot d\cdot cos\ \alpha$

Como el desplazamiento coincide con la fuerza que hace la grúa, el ángulo que forman es cero:

$W = F\cdot d\cos\ 0 = 4\ 900\ N\cdot 15\ m\cdot 1 = \bf 73\ 500\ J$

c) En este caso, la gravedad es de sentido contrario al sentido ascendente, por lo que el ángulo será de 180º y el coseno es (-1), por lo que el resultado será el anterior pero con signo contrario:

$W = F\cdot d\cos\ 180 = 4\ 900\ N\cdot 15\ m\cdot (-1) = \bf -73\ 500\ J$

d) La energía potencial ha de coincidir con el trabajo calculado en el apartado b) porque es $E_P = m\cdot g\cdot h$:

$E_P = 500\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 15\ m = \bf 73\ 500\ J$

5.8.

a) Primero convertimos la velocidad a unidades SI:

$90\frac{km}{h}\cdot \frac{10^3\ m}{1\ km}\cdot \frac{1\ h}{3,6\cdot 10^3}\ s} = 25\frac{m}{s}$

La energía cinética es:

$E_C = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}\cdot 10^3\ kg\cdot \25^2\frac{m^2}{s^2} = \bf 3,125\cdot 10^5\ J$

b) La energía potencial será:

$E_P = mgh = 10^3\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 32\ m = \bf 3,136\cdot 10^5\ J$

5.9

a) $E_P = mgh = 0,5\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 3\ m = \bf 14,7\ J$

b) El trabajo realizado por el peso es: $W_p = - \Delta E_P$

Como la energía potencial disminuye hasta llegar a cero, el trabajo realizado por el peso será: $W_p = - (-14,7\ J) = \bf 14,7\ J$

Apartados c) y d) Dado que la energía no se destruye o se crea, la energía potencial inicial se ha ido transformando en energía cinética del cuerpo, aumentado su velocidad. Aplicando el teorema de conservación de la energía:

$E_P(i) + E_C(i) = E_P(f) + E_C(f)\ \to\ mgh = \frac{1}{2}mv^2 = 14,7\ J$

Despejando el valor de la velocidad:

$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 3\ m} = \bf 7,67\frac{m}{s}$