Unos observadores en dos pueblos A y B, miden los ángulos de elevación entre el suelo y la cumbre de la montaña que mide 3200 metros de altura. Suponiendo que los pueblos y la cumbre de la montaña están alineados, calcule la distancia entre ambos pueblos.
Respuestas
Suponiendo que los pueblos están alineados, la distancia entre los pueblos viene dada por la expresión : Distancia = 3200 m *(1/Tan(Ф) + 1/Tan(β)).
Datos
Altura de la montaña
3200 metros
Angulo de elevación respecto al punto A
Ф
Angulo de elevación respecto al punto B
β
Propiedad trigonométrica : Tan(x) = co/ ca
siendo
co: cateto opuesto al angulo x
ca: cateto adyacente al angulo x
entonces, la distancia de ambos pueblos es igual a:
Distancia = ca respecto al angulo Ф + ca respecto al angulo β
ca respecto al angulo Ф = co / Tan(Ф) = 3200 m / Tan(Ф)
ca respecto al angulo β = co / Tan(β) = 3200 m / Tan(β)
Distancia = 3200 m / Tan(Ф) + 3200 m / Tan(β)
Distancia = 3200 m *(1/Tan(Ф) + 1/Tan(β))
Por lo tanto, la distancia de los dos pueblos se puede obtener dependiendo de los ángulos de elevación, entre el suelo y la cumbre de la montaña ,Ф y β.
