Question

Hallar el area de la figura limitada po y=x² y entre y=c entre x=0 y x

Answer 1

El área limitada por las curvas x = 0, y = x² e y = c es (2c^(3/2))/3

Para poder ver esto, simplemente debemos plantear la integral

$\int\limits_{0}^{x_0} {c - x^2} \, dx$

Donde x0 es el punto las curvas se cortan, siendo igual a √c, pues c = x² ⇒ x = √c, para c ≥ 0

Entonces, el área es

$\int\limits_{0}^{\sqrt{c}} {c - x^2} \, dx = cx - \frac{x^3}{3}, x = \sqrt{c} \implies c\sqrt{c} - \frac{(\sqrt{c})^3}{3} = c^{3/2} - \frac{c^{3/2}}{3} = \frac{2}{3}c^{3/2}$

Como se había dicho