En la Montaña rusa que se muestra, el carrito no tiene propulsión autónoma, sólo resbala "sin fricción" a lo largo de la vía.
La masa del carrito y del ocupante, suman 213 kg, la velocidad en el punto E, es de 9 m/s, y las alturas son respectivamente:
h1 = 16 m
r = 5.5 m
h3 = 6 m
h4 = 23 m
En el punto A: La Energía Potencial es: J, y la Energía Cinética es: J
En el punto B: La Energía Potencial es: J, y la Energía Cinética es: J
En el punto C: La Energía Potencial es: J, y la Energía Cinética es: J
En el punto D: La Energía Potencial es: J, y la Energía Cinética es: J
En el punto E: La Energía Potencial es: J, y la Energía Cinética es: J
La altura máxima a la que llegaría el carrito, con esa Energía total que lleva es de: metros
Las velocidades del carrito en los puntos marcados, son respectivamente:
vA = m/s
vB = m/s
vC = m/s
vD = m/s
Respuestas
En el punto A: La Energía Potencial es: 33398.4 J, y la Energía Cinética es: 23238.3 J
En el punto B: La Energía Potencial es:22961.4 J, y la Energía Cinética es:33675.3 J
En el punto C: La Energía Potencial es: 0 J, y la Energía Cinética es: 56636.7 J
En el punto D: La Energía Potencial es: 12524.4 J, y la Energía Cinética es: 44112.3 J
En el punto E: La Energía Potencial es: 48010.2 J, y la Energía Cinética es: 8626.5 J
La altura máxima a la que llegaría el carrito, con esa Energía total que lleva es de: h = 27.13 m
Las velocidades del carrito en los puntos marcados, son respectivamente: vA = 14.8 m/s, vB = 17.8 m/s, vC = 23.1 m/s, vD = 20.3 m/s
Para calcular la energía del carrito en los diferentes puntos usamos el principio de conservación de la energía mecánica, pues en ningún punto de su recorrido el carrito se ve expuesto a fuerzas externas ni a fuerza no conservativas:
Calculemos la energía mecánica del carrito en el punto E:
- Eme = Ece + Epe
- Eme = (1/2) * m * Ve² + m * g * he
- Eme = 0.5 * 213Kg * (9m/s)² + 213Kg * 9.8m/s² * 23m
- Eme = 8626.5 J + 48010.2 J
- Eme = 56636.7 J
Entonces en el punto A, el carrito, debe tener la misma energía mecánica que en el punto E:
- Ema = Eca + Epa
- 56636.7 J = Eca + m * g * ha
- 56636.7 J = Eca + 213Kg * 9.8m/s² * 16m
- Eca = 56636.7 J - 33398.4 J
- Eca = 23238.3 J
Entonces en el punto B, el carrito, debe tener la misma energía mecánica que en el punto A:
- Emb = Ecb + Epb
- 56636.7 J = Ecb + m * g * hb
- 56636.7 J = Ecb + 213Kg * 9.8m/s² * 11m
- Ecb = 56636.7 J - 22961.4 J
- Ecb = 33675.3 J
Entonces en el punto C, el carrito, debe tener la misma energía mecánica que en el punto A:
- Emc = Ecc + Epc
- 56636.7 J = Ecc + 0 J
- Ecc = 56636.7 J
Entonces en el punto D, el carrito, debe tener la misma energía mecánica que en el punto A:
- Emd = Ecd + Epd
- 56636.7 J = Ecd + m * g * hd
- 56636.7 J = Ecd + 213Kg * 9.8m/s² * 6m
- Ecd = 56636.7 J - 12524.4 J
- Ecd = 44112.3 J
Para calcular la altura máxima a la que llegaría el carrito la despejamos de la ecuación de energía potencial pues suponemos que toda la energía cinética se transformo en potencial gravitatoria:
- Ep = m* h * g
- 56636.7 J = 213Kg * 9.8m/s² * h
- h = 27.13 m
Para calcular las velocidades, despejamos su valor de la ecuación de energía cinética de cada punto:
- Eca = (1/2) * m * Va²
- 23238.3 J = 0.5 * 213Kg * Va²
- Va = 14.8 m/s
- Ecb = (1/2) * m * Vb²
- 33675.3 J = 0.5 * 213Kg * Vb²
- Vb = 17.8 m/s
- Ecc = (1/2) * m * Vc²
- 56636.7 J = 0.5 * 213Kg * Vc²
- Vc = 23.1 m/s
- Ecd = (1/2) * m * Vd²
- 44112.3 J = 0.5 * 213Kg * Vd²
- Vd = 20.3 m/s