Question

Un grupo de amigos juegan béisbol en un campo deportivo. En un
momento del juego, César dio un golpe tan fuerte a la pelota que esta
realizó una trayectoria vertical, cuyo desplazamiento en metros a partir del
impacto está determinado por la expresión d(t) = 167 - 2t2, donde t es el
tiempo en segundos. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?​

Answer 1

La altura máxima alcanzada por la pelota es de fmax  = 83.5 metros

Explicación paso a paso:

La función que modela el movimiento de la pelota esta dada por:

d (t) = 167 - 2t²

si queremos saber la altura máxima alcanzada por la pelota, debemos aplicar el criterio de la derivada:

1) Derivamos

d'(t) =  167 - 2(2)t

d'(t) = 167 - 4t

2) igualamos a "0" y despejamos t

0 = 167 - 4t

-167 = -4t

t = 167/4

t = 41.75 segundos

3) sustituimos en ecuacion original

fmax = 167 - 2(41.75s)

fmax  = 83.5 metros