En una pirámide regular cuadrangular,area de base es de 1600m y la altura es 6/5 del lado de base.calcular la suerfivie total,la apotema de la pirámide,el volumen y la capacidad.
Respuestas
La superficie total de la pirámide es de 5.760 metros cuadrados; la apotema de la pirámide mide 52 metros, su volumen es de 25.600 metros cúbicos y la capacidad es de 25.600.000 litros.
Datos:
Área de la Base = 1.600 m²
Altura (h) = 6/5 l
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
La longitud del lado de la base es:
l = √A
l = √1.600 m²
l = 40 m
La altura (h) es 6/5 de la longitud de la base.
h = 6/5l = 6/5 (40 m)
h = 48 metros
Para hallar la apotema de la base se calcula la hipotenusa (diagonal) dela base y se divide entre dos para colocar el punto Medio (M) que forma un triángulo Isósceles.
Diagonal = √2(40 m)²
Diagonal = 56,57 m
Por lo que cada lado del triángulo isósceles mide la mitad de esta diagonal.
L = 56,57 m/2
L = 28,285 m
Ahora se calcula la apotema de la base.
(28,285 m)² = (20 m)² + (apb)²
(apb)² = (28,285 m)² – (20 m)²
(apb)² = 800 m² – 400 m²
(apb)2 = 400 m²
Despejando “apb”
apb = √400 m²
apb = 20 m
La apotema de la pirámide (ApP) es:
(ApP)² = (Altura)² + (apb)²
ApP =√[(48 m)² + (20 m)²]
ApP = √[2.304 m² + 400 m²]
ApP = √2.704 m²
ApP = 52 m
El área de cada cara lateral de la pirámide es:
Al = (Base x altura)/2
Pero la altura es la apotema de la pirámide, entonces se tiene:
Al = (40 m x 52 m)/2
Al = 1.040 m ²
Como son 4 caras entonces el área de estas es:
AC = 4 x Al
AC = 4 x 1.040 m²
AC = 4.160 m ²
El Área o Superficie Total de la pirámide es la suma del área de la base y de las caras del poliedro.
AT = 1.600 m² + 4.160 m²
AT = 5.760 m²
El Volumen se calcula mediante la fórmula:
V = (1/3)(Área de la Base x Altura)
V = (1/3)(1.600 m² x 48 m)
V = 25.600 m³
La Capacidad en litros del volumen calculado es:
1 m³ → 1.000 Litros
25.600 m³ → x
x = (25.600 m³ x 1.000 Litros)/1 m³
x = 25.600.000 Litros
La Capacidad es de 25 millones con 600 mil litros.
