Question

Un fabricante de envases construye cajas sin tapas utilizando láminas rectangulares de cartón. De cada lámina se recorta, en cada esquina, un pequeño cuadrado de 5 cm de lado. Luego dobla las aletas para formar los lados de cada caja. El volumen de la caja es de 840cm3. Hallar las longitudes de las láminas si el largo de la base de la caja excede a su ancho en 2 cm.

Answer 1

Del envase que se construye de un volumen de 840 cm³ las dimensiones son:

largo = 14 cm

ancho = 12cm

Explicación paso a paso:

Datos del problema:

Lados de la caja

• Alto = 5cm
• Volumen = 840 cm³
• Ancho = x - 2*5cm
• Largo = Ancho + 2cm

Con el enunciado se formulan las ecuaciones anteriores, resumiremos variables, y reescribimos:

Alto : h

Ancho : a

Largo : l

h = 5

a = x - 10   Donde x es el ancho de la lamina inicialmente

l = a + 2

Si el volumen se calcula por

V = h*a*l y su valor es 840cm³

840 = hal   sustitumos

840 = (5) (x - 10) (x - 10 + 2)

840/5 = (x - 10) (x - 8)

168 = x² - 8x - 10x + 80

x² - 18x - 88 = 0

x = 22, -4

el valor de x es de 22cm, de este modo el ancho es

a = 22cm - 10cm

a = 12cm  

y el largo es

l = 12cm + 2cm

l = 14cm