Question

(n+3)!=120
cuanto vale n​

Answer 1

Primero que nada deberemos definir el factorial de un número.

x!=x(x-1)(x-2)!

x!=1(2)(3)(4)...(x-2)(x-1)(x)

Ejemplo.

6!=6(6-1)(6-2)!

6!=6(5)(4)!

6!=6(5)(4)!

6!=(1)(2)...(6-2)(6-1)(6)

6!=(1)(2)...(4)(5)(6)

Esas son diferentes formas de expresar el factorial de un número.

Sabiendo esto vamos a resolver la ecuación.

(n+3)!=120

Vamos a descomponer al número 120

(n+3)!=1*2*3*4*5

(n+3)!=5!

De ambos lados hay factorial entonces podemos quitar el factorial de la igualdad.

Ahora resolvemos la ecuación.

n+3=5

n=5-3

n=2

Comprobemos.

(n+3)!=120

(2+3)!=120

5!=120

(1)(2)(3)(4)(5)=120

(2)(12)(5)

(10)(12)

120