Question

Planteamiento 4. Con la variable PM2.5 encuentre: • Los auditores de Estadística determinaron que la probabilidad de éxito corresponde P=0,36 • Realice la distribución de la probabilidad binomial con n entre 0 hasta 9 junto con su gráfica. • Calcule tres probabilidades que usted considere pertinentes. Planteamiento 4

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a)Tabla de valores:

X      0         1           2          3          4        5      6          7        8           9      

p    0,018  0,09   0,205   0,269  0,23  0,13  0,05   0,012  0,002  0,0001

b) Gráfica: adjunta al final de la respuesta.

c) Tres probabilidades:

P(X=0)= 0,018

P(X≥5)= 0,1941

P(X=9)=0,0001

◘Desarrollo:

Para resolver el planteamiento aplicamos la Distribución Binomial por medio de la fórmula siguiente:

X≈Bin(n;p)

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

Datos:

n=9  

p=0,36

$P(X=0)=\left(\begin{array}09&0\end{array}\right)*0,36^{0}*(1-0,36)^{9-0}$

$P(X=0)= 0,018$

$P(X=1)=\left(\begin{array}09&1\end{array}\right)*0,36^{1}*(1-0,36)^{9-1}$

$P(X=1)= 0,09$

$P(X=2)=\left(\begin{array}09&2\end{array}\right)*0,36^{2}*(1-0,36)^{9-2}$

$P(X=2)= 0,205$

$P(X=3)=\left(\begin{array}09&3\end{array}\right)*0,36^{3}*(1-0,36)^{9-3}$

$P(X=3)= 0,269$

$P(X=4)=\left(\begin{array}09&4\end{array}\right)*0,36^{4}*(1-0,36)^{9-4}$

$P(X=4)= 0,23$

$P(X=5)=\left(\begin{array}09&5\end{array}\right)*0,36^{5}*(1-0,36)^{9-5}$

$P(X=5)= 0,13$

$P(X=6)=\left(\begin{array}09&6\end{array}\right)*0,36^{6}*(1-0,36)^{9-6}$

$P(X=6)= 0,05$

$P(X=7)=\left(\begin{array}09&7\end{array}\right)*0,36^{7}*(1-0,36)^{9-7}$

$P(X=7)= 0,012$

$P(X=8)=\left(\begin{array}09&8\end{array}\right)*0,36^{8}*(1-0,36)^{9-8}$

$P(X=8)= 0,002$

$P(X=9)=\left(\begin{array}09&9\end{array}\right)*0,36^{9}*(1-0,36)^{9-9}$

$P(X=9)= 0,0001$

P(X≥5)= P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)

P(X≥5)= 0,13+0,05+0,012+0,002+0,0001

P(X≥5)=0,1941