Un estudio de mercado, realizado a 800 personas muestra que, el valor promedio de un artículo tiene una distribución normal, con un valor promedio de $ 500.000, con una desviación estándar de $ 30.000.-.
Aplique la Regla 68- 95- 99.7
Respuestas
Al menos 544 personas valoran el artículo entre 470000 y 530000 $; 760 personas valoran el artículo entre 440000 y 560000 $ y 798 personas valoran el artículo entre 410000 y 590000 $.
Explicación:
La distribución normal o campana de Gauss, permite establecer en propiedad la Regla Empírica o también conocida como Regla 68 – 95 – 99.7.
La regla se basa en las probabilidades de ocurrencia de intervalos centrados en la media de ancho una, dos y tres desviaciones estándar a cada lado.
La regla empírica define los siguientes intervalos:
El 68% de los datos están en el intervalo: [µ - σ, µ + σ]
El 95% de los datos están en el intervalo: [µ - 2σ, µ + 2σ]
El 99.7% de los datos están en el intervalo: [µ - 3σ, µ + 3σ]
La aplicación de la regla empírica implica seguir los pasos:
1.- Construir los intervalos de la regla:
Dado que la media es $ 500000 y la desviación estándar es $ 30000, entonces los intervalos son:
[µ - σ, µ + σ] = [500000 – 30000, 500000 + 30000] = [470000, 530000]
[µ - 2σ, µ + 2σ] = [500000 – 2(30000), 500000 + 2(30000)] = [440000, 560000]
[µ - 3σ, µ + 3σ] = [500000 – 3(30000), 500000 + 3(30000)] = [410000, 590000]
2.- Calcular la cantidad de personas en cada intervalo de acuerdo a los porcentajes:
(800)*68% = 544 personas aproximadamente
(800)*95% = 760 personas aproximadamente
(800)*99.7% = 798 personas aproximadamente
3.- Se asocian los intervalos de valores del artículo con las cantidades de personas y se interpreta:
Al menos 544 personas valoran el artículo entre 470000 y 530000 $
Al menos 760 personas valoran el artículo entre 440000 y 560000 $
Al menos 798 personas valoran el artículo entre 410000 y 590000 $