Question

Porfas ayudenme a Hallar el perímetro de los triángulos que se forman con los siguientes vértices dados : (-4,2),(8,6) y (4,1)
Urgente:(

Answer 1

Hola,

La fórmula para determinar la distancia entre dos puntos es:

$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$

Primer lado:

$(-4,2),\hspace{10}(8,6)\\\vspace{}\hspace{10}\downarrow\hspace{5}\downarrow\hspace{21}\downarrow\hspace{5}\downarrow\\\vspace{}\hspace{10}x_{1} \hspace{5}y_{1} \hspace{13}x_{2} \hspace{5}y_{2}$

Entonces:

$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}\\\\d=\sqrt{(8-(-4))^{2}+(6-2)^{2}}\\\\d=\sqrt{(8+4)^{2}+(6-2)^{2}}\\\\d=\sqrt{(12)^{2}+(4)^{2}}\\\\d=\sqrt{144+16}\\\\d=\sqrt{160}\\\\d_{1}=4\sqrt{10}$

El mismo procedimiento se sigue para las otras dos distancias:

Segundo lado:

(-4,2), (4,1)

$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}\\\\d=\sqrt{(4-(-4))^{2}+(1-2)^{2}}\\\\d=\sqrt{(8)^{2}+(-1)^{2}}\\\\d=\sqrt{64+1}\\\\d_{2}=\sqrt{65}$

Tercer lado:

(8,6), (4,1)

$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}\\\\d=\sqrt{(4-8)^{2}+(1-6)^{2}}\\\\d=\sqrt{(-4)^{2}+(-5)^{2}}\\\\d=\sqrt{16+25}\\\\d_{3}=\sqrt{41}$

Ahora, sabemos que el perímetro es la suma de todos los lados, entonces:

$P=d_{1}+d_{2}+d_{3}\\P=4\sqrt{10}+\sqrt{65}+\sqrt{41}\\P=27.11$

Respuesta: El perímetro es igual a 27.11