Tienes que colocar unos libros en la estanteria. Todos los libros tienen el mismo tamaño y ahora estan vacias las 3/5 partes de la estanteria. Prueba a poner 42 libros mas, te dice la encargada. Lo haces y ves que ahora estan ocupadas las 3/4 partes de la estanteria. ¿Cuantos libros habra en la estanteria cuando la ocupes totalmente?
Respuestas
Según la fracción de la estantería que estaba vacía y la fracción de la estantería que está ocupada luego de agregar cierta cantidad de libros, se sabe que cuando se ocupe totalmente, en la estantería habrá 120 libros.
Llamemos Libros a la cantidad de libros en total que caben en la estantería. Nos dicen que todos los libros son del mismo tamaño, es decir, ocupan el mismo espacio.
Inicialmente, la parte que estaba vacía era 3/5 partes de la estantería:
Vacío1=(3/5)*Libros
Es decir, la parte de la estantería que estaba ocupada era de:
Ocupado1=Libros-Vació1 ⇔ Ocupado1=Libros-(3/5)*Libros
Ocupado1=(2/5)*Libros
Ahora, nos dicen que se ponen 42 libros más, ahora lo que está ocupado es:
Ocupado2=Ocupado1+42 ⇔ Ocupado2=(2/5)*Libros+42
Pero nos dicen que están ocupadas las 3/4 partes de la estantería después de hacer esto, o sea:
Ocupado2=(3/4)*Libros
Entonces, podemos igualar los dos valores obtenidos de Ocupado2:
(2/5)*Libros+42=(3/4)*Libros ⇔ (3/4)*Libros-(2/5)*Libros=42
(7/20)*Libros=42 ⇔ Libros=42*(20/7)
Libros=120