Question

Encuentra la ecuación de la elipse en sus formas ordinaria y general cuyo centro está en C(-2,1), con eje focal paralelo al eje y, longitud del lado menor 16, longitud del lado recto = 32/3 dados además de todos sus elementos. ¡AYUDA!

Answer 1

La forma ordinaria de la ecuación es para este caso:

(x + 2)² / b² + (y - 1)² / a² = 1

a es el semieje mayor: b = 16/2 = 8 es el semieje menor

La longitud del lado recto es 2 b²/a = 3273

2 . 8² / a = 32/3, de modo que a = 12

La ecuación ordinaria es:

(x + 2)² / 64 + (y - 1)² / 144 = 1

La forma general se obtiene quitando paréntesis y denominadores.²

Multiplicamos todo por 64 . 144 = 9216

Queda 144 (x + 2)² + 64 (y - 1)² = 9216; dividimos por 16

9 (x + 2)² + 4 (y - 1)² = 576; quitamos los paréntesis:

9 (x² + 4 x + 4) + 4 (y² - 2 y + 1) - 576 = 0

9 x² + 4 y² + 36 x - 8 y - 536 = 0

Vértices principales:

V(-2, 13); V'(-2, -11)

Vértices secundarios:

B(6, 1); B'(-10,1)

Semi distancia focal: c =√(144 - 64) = √80

Focos:

F(-2, 1+√80); F'(-2, 1-√80)

Se adjunta dibujo.

Mateo